Regionals 2011 :: Asia - Dhaka

发表于 | 更新于 | 分类于 ， ， ， | 评论数： | 阅读次数：

题目链接：UVALive

比赛链接：http://vjudge.net/contest/view.action?cid=48016#overview A:

Binary Matrix

题意就是有一个01矩阵，可以交换相邻的，第一行和最后一行相邻，第一列和最后一列相邻。 如果可以到达每行1个数一样，每列1个数一样，输出最少步数。 如果上面的不行，输出达到每行1个数一样的最少步数。 如果不行，输出达到每一列1个数一样的最少步数。 上面都不行输出impossible. 使用最小费用最大流去求最小步数，很简单的建图。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
/* ***************

Author        :kuangbin

Created Time  :2014/6/15 23:06:42

File Name     :E:\2014ACM\区域赛练习\2011\2011Dhaka\A.cpp

************************************************ */

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

#include <string>

#include <math.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1010;

const int MAXM = 10000;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge

{

	int to,next,cap,flow,cost;

}edge[MAXM];

int head[MAXN],tol;

int pre[MAXN],dis[MAXN];

bool vis[MAXN];

int N;

void init(int n)

{

	N = n;

	tol = 0;

	memset(head,-1,sizeof(head));

}

void addedge(int u,int v,int cap,int cost)

{

	edge[tol].to = v;

	edge[tol].cap = cap;

	edge[tol].cost = cost;

	edge[tol].flow = 0;

	edge[tol].next = head[u];

	head[u] = tol++;

	edge[tol].to = u;

	edge[tol].cap = 0;

	edge[tol].cost = -cost;

	edge[tol].flow = 0;

	edge[tol].next = head[v];

	head[v] = tol++;

}

bool spfa(int s,int t)

{

	queue<int>q;

	for(int i = 0;i < N;i++)

	{

		dis[i] = INF;

		vis[i] = false;

		pre[i] = -1;

	}

	dis[s] = 0;

	vis[s] = true;

	q.push(s);

	while(!q.empty())

	{

		int u = q.front();

		q.pop();

		vis[u] = false;

		for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)

		{

			int v = edge[i].to;

			if(edge[i].cap > edge[i].flow && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost)

			{

				dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;

				pre[v] = i;

				if(!vis[v])

				{

					vis[v] = true;

					q.push(v);

				}

			}

		}

	}

	if(pre[t] == -1)return false;

	else return true;

}

int minCostMaxflow(int s,int t,int &cost)

{

	int flow = 0;

	cost = 0;

	while(spfa(s,t))

	{

		int Min = INF;

		for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to])

		{

			if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)

				Min = edge[i].cap - edge[i].flow;

		}

		for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to])

		{

			edge[i].flow += Min;

			edge[i^1].flow -= Min;

			cost += edge[i].cost*Min;

		}

		flow += Min;

	}

	return flow;

}

int solve(int a[],int n)

{

	init(n+2);

	int sum = 0;

	for(int i = 1;i <= n;i++)

		sum += a[i];

	if(sum % n != 0)return -1;

	for(int i = 1;i <= n;i++)

	{

		addedge(0,i,a[i],0);

		addedge(i,n+1,sum/n,0);

		addedge(i,i+1>n?1:i+1,INF,1);

		addedge(i,i-1<1?n:i-1,INF,1);

	}

	int cost;

	minCostMaxflow(0,n+1,cost);

	return cost;

}

char str[MAXN][MAXN];

int a[MAXN];

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    //freopen("out.txt","w",stdout);

    int T;

	int iCase = 0;

	scanf("%d",&T);

	int n,m;

	while(T--)

	{

		iCase++;

		scanf("%d%d",&n,&m);

		for(int i = 0;i < n;i++)

			scanf("%s",str[i]);

		memset(a,0,sizeof(a));

		for(int i = 0;i < n;i++)

			for(int j = 0;j < m;j++)

				if(str[i][j] == '1')

					a[i+1]++;

		int ans1 = solve(a,n);

		memset(a,0,sizeof(a));

		for(int i = 0;i < n;i++)

			for(int j = 0;j < m;j++)

				if(str[i][j] == '1')

					a[j+1]++;

		int ans2 = solve(a,m);

		if(ans1 != -1 && ans2 != -1)

			printf("Case %d: both %d\n",iCase,ans1+ans2);

		else if(ans1 != -1)

			printf("Case %d: row %d\n",iCase,ans1);

		else if(ans2 != -1)

			printf("Case %d: column %d\n",iCase,ans2);

		else printf("Case %d: impossible\n",iCase);

	}

    return 0;

}

B:

Candles

用0~9的数字拼成一个数，可以是直接拼，每个数字最多使用一次。 也可以是两个数相加，数字也最多使用一次。 给了n个数，找一个组合，可以表示出这n个数。 简单预处理下，就可以枚举判断了。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
/* ***************

Author        :kuangbin

Created Time  :2014/6/18 8:52:31

File Name     :B.cpp

************************************************ */

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

#include <string>

#include <math.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

using namespace std;

bool f[110][2000];

int cnt[10];

void init()

{

	memset(f,false,sizeof(f));

	for(int i = 1;i <= 100;i++)

	{

		int tmp = i;

		memset(cnt,0,sizeof(cnt));

		while(tmp)

		{

			cnt[tmp%10]++;

			tmp /= 10;

		}

		bool flag = true;

		for(int j = 0;j <= 9;j++)

			if(cnt[j] > 1)

				flag = false;

		if(flag)

		{

			tmp = 0;

			for(int j = 0;j <= 9;j++)

				if(cnt[j])

					tmp |= (1<<j);

			f[i][tmp] = true;

		}

		for(int k = 1;k < i;k++)

		{

			memset(cnt,0,sizeof(cnt));

			tmp = k;

			while(tmp)

			{

				cnt[tmp%10]++;

				tmp /= 10;

			}

			tmp = i-k;

			while(tmp)

			{

				cnt[tmp%10]++;

				tmp /= 10;

			}

			flag = true;

			for(int j = 0;j <= 9;j++)

				if(cnt[j] > 1)

					flag = false;

			if(flag)

			{

				tmp = 0;

				for(int j = 0;j <= 9;j++)

					if(cnt[j])

						tmp |= (1<<j);

				f[i][tmp] = true;

			}

		}

	}

	for(int k = 1;k <= 100;k++)

		for(int i = 0;i < (1<<10);i++)

			for(int j = i;j;j = j&(j-1))

				f[k][i] |= f[k][i&(j-1)];

}

int a[20];

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    //freopen("out.txt","w",stdout);

    init();

	int n;

	int iCase = 0;

	while(scanf("%d",&n)==1 && n)

	{

		iCase++;

		for(int i = 0;i < n;i++)scanf("%d",&a[i]);

		int ans = -1;

		int tot = (1<<10);

		for(int i = 1;i < tot;i++)

		{

			bool flag = true;

			for(int j = 0;j < n;j++)

				if(!f[a[j]][i])

					flag = false;

			if(flag)

			{

				if(ans == -1)ans = i;

				else

				{

					int cnt1 = 0;

					int cnt2 = 0;

					for(int j = 0;j < 10;j++)

					{

						if(ans&(1<<j))cnt1++;

						if(i&(1<<j))cnt2++;

					}

					if(cnt1 > cnt2)ans = i;

					else if(cnt1 == cnt2 && i < ans)ans = i;

				}

			}

		}

		printf("Case %d: ",iCase);

		for(int i = 9;i >= 0;i--)

			if(ans & (1<<i))

				printf("%d",i);

		printf("\n");

	}

    return 0;

}

C:

Cards

普通的概率DP 按照规则进行转移，注意两个王的处理，需要标记。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
#include <stdio.h>

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <queue>

#include <set>

#include <string.h>

#include <map>

#include <vector>

#include <string>

#include <math.h>

using namespace std;

const double INF = 1e20;

const double eps = 1e-6;

double dp[20][20][20][20][5][5];

int C,D,H,S;

double solve(int c1,int c2,int c3,int c4,int c5,int c6)

{

	if(dp[c1][c2][c3][c4][c5][c6] < INF-1)return dp[c1][c2][c3][c4][c5][c6];

	if((c1 + (c5 == 1) + (c6 == 1)) >= C 

			&& c2 + (c5 == 2) + (c6 == 2) >= D 

			&& c3 + (c5 == 3) + (c6 == 3) >= H 

			&& c4 + (c5 == 4) + (c6 == 4) >= S

			)

		return dp[c1][c2][c3][c4][c5][c6] = 0.0;

	int tot = 0;

	tot += 13-c1;

	tot += 13-c2;

	tot += 13-c3;

	tot += 13-c4;

	tot += (c5==0);

	tot += (c6==0);

	double ans = 1;

	if(c1 < 13)

		ans += (double)(13-c1)/tot * solve(c1+1,c2,c3,c4,c5,c6);

	if(c2 < 13)

		ans += (double)(13-c2)/tot * solve(c1,c2+1,c3,c4,c5,c6);

	if(c3 < 13)

		ans += (double)(13-c3)/tot * solve(c1,c2,c3+1,c4,c5,c6);

	if(c4 < 13)

		ans += (double)(13-c4)/tot * solve(c1,c2,c3,c4+1,c5,c6);

	if(c5 == 0)

	{

		double tmp = min(solve(c1,c2,c3,c4,1,c6),min(solve(c1,c2,c3,c4,2,c6),

					min(solve(c1,c2,c3,c4,3,c6),solve(c1,c2,c3,c4,4,c6))));

		ans += 1.0/tot * tmp;

	}

	if(c6 == 0)

	{

		double tmp = min(solve(c1,c2,c3,c4,c5,1),min(solve(c1,c2,c3,c4,c5,2),

					min(solve(c1,c2,c3,c4,c5,3),solve(c1,c2,c3,c4,c5,4))));

		ans += 1.0/tot * tmp;

	}

	return dp[c1][c2][c3][c4][c5][c6] = ans;

}

int main()

{

	//freopen("in.txt","r",stdin);

	//freopen("out.txt","w",stdout);

	int T;

	int iCase = 0;

	scanf("%d",&T);

	while(T--)

	{

		iCase++;

		scanf("%d%d%d%d",&C,&D,&H,&S);

		int cnt = 0;

		if(C > 13)cnt += C - 13;

		if(D > 13)cnt += D - 13;

		if(H > 13)cnt += H - 13;

		if(S > 13)cnt += S - 13;

		if(cnt > 2)

		{

			printf("Case %d: -1.000\n",iCase);

			continue;

		}

		for(int i = 0;i < 20;i++)

			for(int j = 0;j < 20;j++)

				for(int x = 0;x < 20;x++)

					for(int y = 0;y < 20;y++)

						for(int t1 = 0;t1 < 5;t1++)

							for(int t2 = 0;t2 < 5;t2++)

								dp[i][j][x][y][t1][t2] = INF;

		printf("Case %d: %.3lf\n",iCase,solve(0,0,0,0,0,0));

	}

	return 0;

}

D:

Game of Connect

题意就是一个n个点，m条边的图。 第一个人首先指定两个不同的顶点A和B。 然后两个人轮流进行操作，第一个人先操作。 第一个人删掉一条没有染色的边，第二个人将一条没有删除的边进行染色。 当A和B两点用染色的边连通时，第二个人获胜。 问的第二个人有没有必胜策略。 其实就是在原图中 找出两个不相交的生成树。 代码参考：here 留个坑，待填！ E:

Guards

题意：NN的格子上放一些人，每行每列刚好两个，同一行同一列的位于同一连通分量，问恰好k个连通分量的放法。 \[2<=N<= 10^{5}, 1 <= K <= min(N, 50)\] DP 很明显的思路，主要是怎么样转移。 思维方式不唯一。 我是f[i][j] 表示i\i的，j个连通分量的方法。 g[i][j] 表示i*(i-1)的，j个连通分量的放法。 i(i-1)肯定是有两行是只有一个的。 然后分这两个在同一列和不在同一列。 如果在同一列，可以把这个两个去掉，其实就是(i-2)(i-2)里面的了，可以由f[i-2][j-1]转移过来。 如果不在同一列，去掉这两行，发现可以由g[i-1][j]转移过来。 代码：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
/* ***************

Author        :kuangbin

Created Time  :2014/6/28 18:45:35

File Name     :E:\2014ACM\区域赛练习\2011\2011Dhaka\E.cpp

************************************************ */

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

#include <string>

#include <math.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

using namespace std;

const int MOD = 1e9+7;

int f[100010][55];

int g[100010][55];

void Add(int &a,int b)

{

	a += b;

	if(a >= MOD)a -= MOD;

}

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    //freopen("out.txt","w",stdout);

    memset(f,0,sizeof(f));

	memset(g,0,sizeof(g));

	f[2][1] = 1;

	g[2][1] = 1;

	for(int i = 3;i <= 100000;i++)

	{

		for(int j = 1;j <= 50 && j <= i/2;j++)

		{

			Add(g[i][j],(long long)i*(i-1)/2 * (i-1) %MOD * f[i-2][j-1]%MOD);

			Add(g[i][j],(long long)i*(i-1) %MOD * g[i-1][j]%MOD);

			f[i][j] = g[i][j];

		}

	}

	int T;

	int iCase = 0;

	int n,k;

	scanf("%d",&T);

	while(T--)

	{

		iCase++;

		scanf("%d%d",&n,&k);

		printf("Case %d: %d\n",iCase,f[n][k]);

	}

    return 0;

}
------ 本文结束------
  • 本文作者： kuangbin
  • 本文链接： 186.html
  • 版权声明： 本博客所有文章除特别声明外，均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明出处！
0%